3.4 Canvi global de referència. Tractem ara la situació més general, en què la referència original i la nova referència no mantenen cap element, ni origen ni eixos, en comú.
Aquest cas es pot reduïr a una seqüència de dos ja vistos:
1.   Canvi d'origen (de O a A).
2.   Canvi de base (de a .
Nota: l'ordre no és rellevant.

Descomposició en dos canvis successius.

Problema. Es considera les referències i on , i .
Si P té coordenades en referència R, quines són les seves coordenades en referència S?
Solució. Introduïm una referència auxiliar . Les coordenades de P en referència T són (canvi d'origen):
Efectuant ara un canvi d'eixos de T a S s'obté:

En general, si i són les dues referències al pla i es coneixen les coordenades en referència R dels vectors de S, i i de l'origen , llavors

El procés descrit és del tot general, i serveix també per a referències amb 3 o més vectors (espai, ...)

El canvi invers (canvi de S a R). Si es coneix les coordenades d'un punt en la nova referència S, les coordenades en la referència original R s'obtenen fent:

¿