Problema. Sigui 
una referčncia al pla (la referčncia inicial o canňnica), i P un punt de coordenades (4,3)R.
Introduďm una nova referčncia Quines són les coordenades de P en referčncia S? |
|
|
Solució.
S'observa que les projeccions de P sobre els nous eixos s'obtenen restant les projeccions de P i A sobre els eixos de la referčncia inicial.
Per tant,
|
|
|
Alternativament, podem observar que
que escrit en coordenades respecte a la base
|
En general, per a un punt P del pla, (espai,...) i dues referčncies 
i
es satisfŕ:
on (p1,p2,...) són les coordenades de P en la referčncia inicial R
(p'1,p'2,...) són les coordenades de P en la nova referčncia S, i
(a1,a2,...) són les coordenades del nou origen A en la referčncia inicial R.
(eixos iguals, origen diferent) amb A=(2,1)R.
resulta